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mercoledì, 17 Luglio 2024

Studio di funzione: la guida completa

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La funzione non è altro che una relazione matematica tra due variabili, x e y. A ogni valore di x, si associa un preciso valore della y. Di solito, la funzione si indica con f (x). Ogni funzione può essere rappresentata sul piano cartesiano che indica i valori di x e y in maniera grafica. Questi sono i vari passaggi dello studio di funzione che ogni studente deve eseguire con l’indispensabile ausilio di calcolatrici Casio economiche per tracciare un grafico preciso.

Ricerca del dominio

La primissima cosa da fare per lo studio di funzione riguarda la cosiddetta ricerca del dominio. Si può parlare anche di campo di esistenza. Occorre stabilire i valori, o gli intervalli di valore, in cui la funzione è nulla.

Studio della positività

Il secondo step prevede di capire dove la funzione è positiva e negativa, ovvero per quali valori di x, y è positivo. Si può ottenere una funzione sempre positiva che quindi si trova nel quadrante in alto del piano cartesiano oppure sempre negativa. In molti casi, invece, si tratta di intervalli in cui è positiva e altri in cui è negativa.

Intersezione con gli assi

Per tracciare il grafico di una funzione, occorre stabilire quali sono le intersezioni con gli assi, ovvero quale valore abbia x quando y è uguale a 0 e quale valore assume y quando x è uguale a 0.

Limite della funzione

Dopo aver stabilito questi valori basilari, si passa alla ricerca dei limiti della funzione da analizzare. Si cercano i valori per x che tende a più infinito. In base alla situazione, potrebbe essere necessario calcolare anche i limiti destro e sinistro per i valori di x che non sono compresi nel dominio. Può risultare che la funzione abbia un asintoto verticale e / o orizzontale.

Studio della derivata prima

Arriva poi il momento di calcolare la derivata prima della funzione per stabilire i minimi e i massimi. Dopo aver calcolato la derivata prima, va messa uguale a 0 per calcolare i valori di x per i massimi e i minimi. Il prossimo passaggio prevede di porre il valore della y a 0 per ricavare i punti di minimo e di massimo. In pratica, si risolve l’equazione che ne deriva con la sola x come incognita. Ora occorre sostituire i valori di x ricavati all’interno della funzione principale, al fine di calcolare i valori di y corrispondenti, cioè i punti da segnare nel grafico. Non bisogna poi dimenticarsi di studiare il segno della derivata prima.

Studio della derivata seconda

Lo step successivo riguarda lo studio della derivata seconda per individuare i punti di flesso. Ancora una volta, si segue lo stesso procedimento visto al punto precedente: si pone la derivata seconda uguale a zero. Si sostituisce il valore 0 alla y per ricavare i valori della x; una volta ottenuti i valori, si sostituiscono di nuovo nella funzione per calcolare i valori di y. Possono risultare dei valori che non sono inclusi nel dominio; significa quindi che la funzione non ha punti di flesso.

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